Mandelbulber, Benesi set e sperimentazione (parte 03) partendo da un frattale Bistorbrot

Ed ecco il continuo, diretto, della sperimentazione descritta in parte qui : poichè, esattamente dopo l'ultima trasformazione Benesi, sotto,

l'iterazione immediatamente dopo mi ha dato una sfera: questo perchè, mantenendo come base il frattale Benesi sopra, ho azzerato i valori in modalità Julia e mantenuto uguale la modalità di piegatura sferica. Quindi, ecco l'immagine, la prima variazione di questo post, che per me ha aperto un nuovo capitolo all'interno di uno stesso lavoro:

Per questo motivo, ho preferito suddividere in più parti questa sperimentazione...

Sotto, gli appunti a mano di quest'ultima parte.

La sottolineatura riguarda unicamente la traduzione numerica della variazione visibile nelle 2 immagini sopra:

Ecco, questi appunti indicano le iterazioni successive a quelle già spiegate nelle altre 2 parti dell'esperimento :P

Dopo aver azzerato per un'iterazione, i valori di Julia, riprendo a reinserirli...

Traduzioni in immagini (non sono nell'esatta sequenza: essendo numerate negli appunti, le indicherò con quei numeri):

15

17

21

24

28

31

Breve animazione in bianco e nero, effetto shadow del programma Mandelbulber 1.12.1, in cui vi sono tutte le iterazioni di questo pezzo di esperimento ripetute 2 volte:

                                     

Argomento ancora aperto, in attesa dell'assemblaggio e rielaborazione di tutte le brevi animazioni...

Alla prox.

Mandelbulber, Benesi set e sperimentazione (parte 02) partendo da un frattale Bristorbrot

Questa è la seconda parte del lavoro che ho fatto partendo dall'esplorazione di trasformazioni di un frattale Bristorbrot.
Ieri, QUI , avevo accennato di un continuo esplorativo che mi ha portata ad addentrarmi in un'altro insieme: il Benesi.
Dunque, posto qui l'ultima variazione del frattale Bristorbrot, figura omessa ieri per poter continuare qui il discorso:

Ecco il Bristorbrot di ieri, praticamente smontato...

Volevo vedere cosa succedeva, se improvvisamente cambiavo formula, mantenendo come base tutto il processo d'elaborazione svolto fino a quel momento.
Preso, dunque, il frattale sopra...Posto il continuo dei famigerati appunti di ieri, scritti a mano:
1 - Questi, gli appunti di QUESTO post:

2 - Per far capire che gli appunti sopra sono il continuo di quelli di ieri, ecco qui:

Bene, adesso, prendo la traduzione in immagini.
Ecco qui il primo Benesi, creato dal Bristorbrot sopra, usando sempre la modalità Julia e applicando la modalità di piegatura sferica:

Si, è qualcosa di completamente diverso....Ma guardate dopo altre 12 iterazioni...
Questo è il Benesi finale di questo post:

Ho creato un'animazione brevissima con TUTTE le iterazioni:

Anche oggi, non è finita qui perchè da questa trasformazione quasi sferica, ho continuato...
Alla prox! =)

Mandelbulber, Bristor set e sperimentazione (parte 01) partendo da un frattale Bristorbrot.

Ed ecco un'altra frontiera d'esplorazione dei frattali con Mandelbulber: i "Bristorbrot" frattali.
Si parte da numeri immaginari detti "i"(estensioni dei numeri complessi), chiamati "quaternioni"( che ho menzionato più volte) : essi, in pratica, sono oggetti a 4 dimensioni, laddove la quarta dimensione rappresenta orientamento e rotazione nello spazio di un oggetto a 3 dimensioni.
Quindi, partendo dall'insieme di Mandelbrot , sono stati presi i numeri immaginari "i" e sono stati fatti ruotare di 90° rispetto alla rappresentazione originaria e di nuovo, sono stati fatti ruotare di 90° rispetto a "i". Ne sono derivati numeri chiamati "j": aggiuntivi degli immaginari, i quali danno l'insieme di Bristorbrot .

Tutta questa premessa, per cercare di chiarire cosa esploro e cosa sperimento :)
Il materiale che posto qui, è solo una parte, perchè poi sono andata avanti nelle trasformazioni, entrando in un'altro insieme partendo da questo lavoro.

Questa volta, ho salvato le immagini ed eccone qualcuna:

Ne salto un pò, sono troppe, ma voglio far capire il mutamento: queste sotto, sono state ruotate per una migliore visualizzazione.

Qui, ecco i miei famigerati caotici appunti a mano, rappresentazione numerica di questo pezzo di lavoro:

Qui, una breve animazione con TUTTE le trasformazioni del frattale Bristorbrot iniziale:

...Ecco, per la seconda volta, un'altra Gif animata creata da Google col backup foto, mentre creavo il post:

Ed ecco un'altra animazione, un pò più lunga:

Ecco, questa è la prima parte di un mio ennesimo esperimento ^^
Il resto, alla prox, =)

Strani risultati sperimentando sul tema Hypercomplex Fractals con Mandelbulber

Rieccomi :)
Si, posto sperimentazioni di un pò di giorni orsono, perchè nel frattempo ho continuato in 01 a dedicarmi a un pò d' interessi vari... E io sono caotica, quindi... Eheh...

Ebbene, quel dì, invero, mi volevo dedicare a tutt'altro. Mi stavo strippando, disegnando a mano, sul tema del cyber-fantasy.
Ma non so come, anzi SI  =(^'0'^)= , la mia attenzione si è spostata improvvisamente dal foglio al pc.
A mente vuota, d'impulso ho aperto Mandelbulber... Era ovvio: DOVEVO, al solito, buttarmi a pesce sperimentando, osservare i risultati, trascrivere in un modo incomprensibile appunti su un quaderno (appunti riguardanti ciò che faccio, immagine per immagine, quando creo frattali).
Esplorare e cercare di capire, insomma.

Quello che ne è uscito, a parte la prima figura, non è "bello" all'occhio. Molte volte non ricerco nemmeno il lato artistico, anche se poi devo fermarmi appunto lì, perchè certo non ho competenze adatte.
Quello che è uscito, alla fine, è strano.
In questo post, tenterò brevemente di descrivere a parole i passaggi, e so che molti non capiranno, io per prima stò imparando senza avere dietro alcuno studio, guida, esperienza se non quelle postate qui... Quindi anche la spiegazione sarà concisa, limitandosi esattamente ai passaggi principali eseguiti, con i termini propri del programma.

Dunque, questo è un frattale ipercoplesso con modalità Julia applicata e con aggiunta la funzione di sfericità alla formula scelta:
lo posto in 3 modalità: 1- colore,  2- glow, cioè effetto d'intensità, di bagliore...  3- refl, cioè intensità dell'effetto di riflessione.

Poi, per la mia solità malsana curiosità, ho voluto continuare a sperimentare sulla base del frattale sopra. Inizialmente, volevo continuare sul tema dell'ipercomplessità, approfondire a mio modo, vederne trasformazioni.
Dopo un pò di rendering, ho tentato di trasformare la figura sopra in un quaternione, il quale sarebbe stato basato sull'ipercomplessità, proiettandolo in prospettiva "occhio di pesce" (sono tutti parametri di Mandelbulber 1.12.1, che è la versione da me usata per ora).
Comunque, c'era il problema di una bassa resa e la figura era già strana.
Notare: non ho salvato tutti i passaggi in immagini, ma se ci capite qualcosa, posso postare una foto dei miei appunti caotici scritti a mano. Scommetto saranno incomprensibili.
Tra l'altro, sono incompleti, perchè partono dalla trasformazione in quaternione...
vi prego, NO COMMENT, davvero...Spesso non so quello che faccio:

Ciò che è venuto fuori, l'ho proprio chiamato "Strano", e notare la "S" maiuscola.
Strano: in ben 5 modalità

Per concludere, l'anomalo frattale sopra, è un frattale MENGER SPONGE (Menger Sponge formula), basato su un quaternione a occhio di pesce, basato su un frattale ipercomplesso in proiezione equirettangolare.
Con: Julia e Tglad's formule, modalità sferica ed effetto caleidoscopico, in combinazione.

Più di così, non riesco a spiegare... o0

Omaggio a Frank Frazetta: finito! - Rapidograph e penna a sfera.

Ecco l'altro lavoro incompiuto dall'epoca del liceo, sempre qui , come si può vedere,   il pezzo lo iniziai con tecnica puntinata a china con rapidograph.
Ed ecco com'è oggi:

Bene, ho messo 2 foto sapendo di non saperle fare.

Cosa si nota all'occhio??? ^^
Dunque: per rendermi meglio conto del pezzo fatto "ieri" e di quello fatto "oggi" (a parte la mancanza di china per continuarlo e finirlo col rapidograph), ho deciso di procedere con tecnica e mezzo diversi.
Quindi: epoca liceo, puntinato, china, rapidograph.
Ora: tecnica penna a sfera (blu).

Alla fine non riesco a comprendere esattamente i miglioramenti o meno... Mi piacciono entrambe le tecniche e anche il bi-effetto^^

Intanto, posso urlare un altro EUREKA!
Un altro incompiuto ha visto la lux!

Scorcio di paesaggio orientale - rapidograph

Finalmente, fra tante distrazioni e la mia modalità in 01 di approcciarmi ai lavori, ieri ho ultimato velocemente questo disegno:

E' quello che appare incompleto in questo post, insieme ad un'altro incompleto. (Sono sommersa da incompiuti, l'avrete notato).

Dunque, questo è un piccolo disegno che rappresenta uno scorcio di paesaggio orientale, ho usato inchiostro di china, tramite rapidograph... Ma, come si nota (credo), molte ombre sembrano acquarellate. No, non lo sono.
Ho usato la solita tecnica col cotton fioc...

Ho usato un mix di segni, dalla puntinatura, a pasticcetti vari che ingannano l'occhio, alla piena campitura.

Onestamente, il risultato mi pare eterogeneo... Diverso da come doveva essere originariamente. Però, visto che questo è un lavoro assai datato, COMINCIATO CIOE' AL LICEO (ebbene si, lo ammetto) e lasciato più o meno fino a ieri come nel post già citato, dovevo aspettarmelo.
Ho cercato comunque di cambiarlo meno possibile, ovviamente ho aggiunto elementi e mi sono trattenuta dal dargli una nota di colore, perchè così doveva essere e così rimarrà.

Perchè riprendo in mano vecchi lavori? Mia curiosità  :)
Molti li reputo buoni sia negli spunti che nella "mano" e anche se sono "vetusti", ancora mi dicono molto. Quindi li faccio rivivere ed in più osservo il mio stesso progredire...O meno.

Bene, un altro ricordo ha visto finalmente la luce  :)
Ogni volta che ultimo un'incompiuto urlo un EUREKA! dentro me.

Mandelbulbate varie... (Mandelbulber: Aexion, Quaternions...) Part TWO!

Riprendendo il discorso dal post di ieri qui , dicevo a proposito dello strano quaternione che mi è uscito: a prima vista mi sembrava senza senso, però sono andata avanti per curiosità, variando la costante frattale (f.c.) di +0,1 ad ogni iterazione.
Ero partita con questi valori:
Cubic folder factor: 2,5  Zfactor: 3  Tglad's folding mode: limit:1 value: 2  Fractal constant: 1.

E, dall'immagine sopra, sono arrivata all'immagine  sotto, l'ultima nel video postato ieri riguardo questo particolare frattale, con f.c. (fractal constant) 4,2, mentre ho lasciato invariati gli altri valori.

Volevo andare avanti sull'ultimo risultato ottenuto con questo frattale.
Così, ho pensato: perchè non provare a vedere che succede coinvolgendo la modalità Julia?
Bene, ho mantenuto tutti i valori sopra, non variando nemmeno la costante frattale e lasciandola a 4,2.
In Julia mode ho lasciato sempre il valore di x=0 e lasciando per 14 iterazioni successive il valore di y=0,1.
In queste 14 iterazioni ho modificato di volta in volta z, partendo da z=0, z=0,1, e aggiungendo poi, un +0,05 a z=0,1.
Ecco qui in ordine, le prime 5 delle prime 14 variazioni del quaternione sopra, che compaiono nell'ultima animazione di ieri (poi, ditemi voi...o0):

Ok, dopo questo sconvolgente risultato, mi sono posta la domanda "ma che centrano ste figure col quaternione ottenuto?", non ho fatto in tempo a cercare 1 risposta, perchè non contenta, avevo bisogno di farmi ancora molto male...
Così, ho provato a variare, come il valore z nelle prime 14 iterazioni, di +0,05 il valore di y nelle successive 6 iterazioni... Che, fino a quel momento avevo lasciato a y=0,1. Mentre il valore di z lo lascio invariato a z=0,7.
Per cui: +Julia mode con valori x=0  y=+0,05 ad ogni iterazione partendo da y=0,1 e z=0,7 per tutte e 6 le iterazioni. Metto qui la prima e una a caso delle successive 5:

Mi sono fermata quando ho cominciato a dare un valore anche ad x, immettendo x=0,1
bloccando y=0,4  e iniziando a sbloccare z=0,7 aggiungendogli un +0,05 e osservando questo:

La risposta è qui, ed è vera...

Cit. via Wikipedia su argomento "Insieme di Julia": QUI
"In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. "

Cit. via Wikipedia su argomento "Frattale": QUI

"Esistono diversi tipi di frattali non lineari, la cui equazione generatrice è di ordine superiore a 1.

Uno di questi si basa sulla trasformazione quadratica ed è stato oggetto di attenzione particolare, poiché produce una grande ricchezza di forme geometriche a partire da un algoritmo piuttosto semplice ed è strettamente collegato all'odierna teoria del caos.

La teoria su cui si basa questo frattale quadratico fu descritta per la prima volta nel 1918 dal matematico francese Gaston Julia..."