"La bellezza è negli occhi di chi guarda."

Dedichero' questo blog ad atti casuali e non di arte ed espressioni in tutte le forme che riusciro' a concepire, siano esse solo idee, abbozzi o incompiuti.
Alcune volte il risultato sarà un nonsense, ad ogni modo anche cio' che non capiamo ha un suo perchè.
Il bello sta nel giocare...

domenica 26 ottobre 2014

Mandelbulbate varie... (Mandelbulber: Aexion, Quaternions...) Part TWO!

Riprendendo il discorso dal post di ieri qui , dicevo a proposito dello strano quaternione che mi è uscito: a prima vista mi sembrava senza senso, però sono andata avanti per curiosità, variando la costante frattale (f.c.) di +0,1 ad ogni iterazione.
Ero partita con questi valori:
Cubic folder factor: 2,5  Zfactor: 3  Tglad's folding mode: limit:1 value: 2  Fractal constant: 1.


E, dall'immagine sopra, sono arrivata all'immagine  sotto, l'ultima nel video postato ieri riguardo questo particolare frattale, con f.c. (fractal constant) 4,2, mentre ho lasciato invariati gli altri valori.


Volevo andare avanti sull'ultimo risultato ottenuto con questo frattale.
Così, ho pensato: perchè non provare a vedere che succede coinvolgendo la modalità Julia?
Bene, ho mantenuto tutti i valori sopra, non variando nemmeno la costante frattale e lasciandola a 4,2.
In Julia mode ho lasciato sempre il valore di x=0 e lasciando per 14 iterazioni successive il valore di y=0,1.
In queste 14 iterazioni ho modificato di volta in volta z, partendo da z=0, z=0,1, e aggiungendo poi, un +0,05 a z=0,1.
Ecco qui in ordine, le prime 5 delle prime 14 variazioni del quaternione sopra, che compaiono nell'ultima animazione di ieri (poi, ditemi voi...o0):


Ok, dopo questo sconvolgente risultato, mi sono posta la domanda "ma che centrano ste figure col quaternione ottenuto?", non ho fatto in tempo a cercare 1 risposta, perchè non contenta, avevo bisogno di farmi ancora molto male...
Così, ho provato a variare, come il valore z nelle prime 14 iterazioni, di +0,05 il valore di y nelle successive 6 iterazioni... Che, fino a quel momento avevo lasciato a y=0,1. Mentre il valore di z lo lascio invariato a z=0,7.
Per cui: +Julia mode con valori x=0  y=+0,05 ad ogni iterazione partendo da y=0,1 e z=0,7 per tutte e 6 le iterazioni. Metto qui la prima e una a caso delle successive 5:


Mi sono fermata quando ho cominciato a dare un valore anche ad x, immettendo x=0,1
bloccando y=0,4  e iniziando a sbloccare z=0,7 aggiungendogli un +0,05 e osservando questo:


La risposta è qui, ed è vera...

Cit. via Wikipedia su argomento "Insieme di Julia": QUI
"In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. "

Cit. via Wikipedia su argomento "Frattale": QUI
"Esistono diversi tipi di frattali non lineari, la cui equazione generatrice è di ordine superiore a 1.
Uno di questi si basa sulla trasformazione quadratica ed è stato oggetto di attenzione particolare, poiché produce una grande ricchezza di forme geometriche a partire da un algoritmo piuttosto semplice ed è strettamente collegato all'odierna teoria del caos.
La teoria su cui si basa questo frattale quadratico fu descritta per la prima volta nel 1918 dal matematico francese Gaston Julia..."

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